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精度低下率ＤＯＰについて |
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みら
(234)投稿日：2016年03月04日 (金) 17時33分
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いつもＨＰで勉強させていただき感謝しています。
最近の更新で大変興味深い内容の「ＧＮＳＳ測量衛星軌道とＤＯＰ・現場」を見ました。
その中のＤＯＰ計算例の元になっている図書「ＧＰＳ測量技術」を持っているのですが、方向余弦（係数行列Ａ）の計算式が載っていませんでした。ＨＰではcosΦ・cosλ、cosΦ・sinλ、sinΦと記載されていますが、この計算式はどこから引用されたものか教えていただきたいのですが、よろしくお願いいたします。
衛星配置の組み合わせが多様だったので、ＤＯＰの数値との関連がよくわかり大変興味深い内容でした。
4衛星でできる四面体の体積が最大の時にＤＯＰが最小になるようですが、四面体の体積とＤＯＰの関連も自分で計算できれば面白いと思いました（各衛星が同一球面上にあるとすれば、各衛星の仰角と方位角から各衛星の三次元座標を求め、四面体の体積を求められるかも？と思いました）
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□計算式について/老眼おっさん
(235)投稿日 : 2016年03月20日 (日) 15時45分
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遅くなり申し訳ありません。説明をさせていただくほどの知識もありませんので文献を調査してみました。3、4年前にご指摘の事項について確認はしていたのですが、その文献を探し出すことが出来ませんでした。
計算式については三次元直交座標・極座標ということになるようです。ご質問のあった計算式は変換公式として記載されていますが、肝心の「何故このような計算式になるのか。」についてお問い合わせの回答となるような記載をしている文献は見当たりませんでした。
インターネット上で調べますと,以下の記載があるようです。
日本測地学会のWeb テキスト
「地球の形をどのように記載するか」 2-1-6 緯度・経度
http://www.geod.jpn.org/web-text/part2/2-1/
x =rcosΦ・cosλ、ｙ=rcosΦ・sinλ、ｚ=rsinΦ
の記載があります。 r=1としてください。
三次元直交座標
「三次元極座標についての基本的な知識」 変換式
http://mathtrain.jp/rthetaphi
がありますが、θはZ軸からの角度で説明してあります のでご注意ください。
「三次元極座標」
http://logos.ls.toyaku.ac.jp/~takasu/class/phys2/d06.pdf#search=%273%E6%AC%A1%E5%85%83%E6%A5%B5%E5%BA%A7%E6%A8%99%27
これもθがZ軸からの角度で説明してありますのでご注意くだ さい。
「三次元直交座標」または「三次元極座標」で検索すると計算過程も解りますが、θについてはZ軸からの角度になっています。
sin(90-θ)=cosθとなりますのでご注意ください。
この程度でお許しください。 |
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□お礼/みら
(236)投稿日 : 2016年03月25日 (金) 23時04分
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ご回答いただきありがとうございました。
＞「三次元極座標」http://logos.ls.toyaku.ac.jp/~takasu/class/phys2/d06.pdf#search=%273%E6%AC%A1%E5%85%83%E6%A5%B5%E5%BA%A7%E6%A8%99%27
教えていただきました上記のページで分かりやすい説明がありましたのでなんとなくですが理解できたかもしれません。（難解ですが）
測量では緯度は三次元直交座標のZ方向が90°になるのでサインがコサインになるところが違うのかなと思いました。
以前GNSS測量の偏心補正計算をしたことがありますが、TS観測値の斜距離Ｄ、高低角αｍと、GNSS観測値の方位角Ｔから局所地平座標の⊿n・⊿e・⊿uに変換するときの計算式と、今回のDOPの係数行列Aの計算式が全く一緒なのには驚きました。
（ちなみに⊿n・⊿e・⊿uに回転行列をかけて三次元直交座標に変換したものが偏心補正量）
丁寧に回答いただきありがとうございました。 |
