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[2193] 平成13年 電験１種 理論Ａ ひずみ波電圧
投稿者：ＩＤ
投稿日：2006年04月30日 (日) 01時09分
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まっちゃんさん、こんにちはＩＤです。４月から１種の過去問題を解いてます。（むずかしい！）
ご質問ですが題名の問題で、電圧の実効値を求めるとこで、
Ｖｅ＝1/π∫［√2・120sinθ-√2・30sin3θ+√2・20sin5θ］＾2 dθ から・・
＝2・120＾2・(1/2)+2・30＾2・(1/2)+2・20＾2・(1/2)
の式になる過程がよくわかりません。初歩的な質問かもしれませんがどうぞよろしくお願いします。 |
■[2194] 追加でＩＤ(2006年04月30日 (日) 01時11分)
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∫（π〜0）です。 |
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■[2195] ひずみ波電圧 まっちゃん(2006年04月30日 (日) 20時29分)
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三角関数の性質により、ｓｉｎ波の奇数倍周波の積は
ｓｉｎθ・ｓｉｎ３θ＝１／２｛ｃｏｓ（θ−３θ）−ｃｏｓ（θ＋３θ）｝
＝１／２｛ｃｏｓ２θ−ｃｏｓ４θ）
これを（０〜π）で積分するとゼロになります。
このことは基本波と５次調波、３次調波と５次調波間でも同様です。
ということは
［√2・120sinθ-√2・30sin3θ+√2・20sin5θ］＾2 を（０〜π）間で積分することは［（√2・120sinθ）＾2＋（√2・30sin3θ）＾2+（√2・20sin5θ＾2］ を（０〜π）間で積分することと実効的に同じと言えます。
厳密さを欠いてはいますが、この考え方に沿えば、わかっていただけると思います。
なお、ＩＤさんの式は実効値ではなくて、実効値の二乗レべルになっています。 |
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■[2196] ありがとうございます。ＩＤ(2006年04月30日 (日) 22時20分)
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加法定理の式で求められるわけですね。わかりました。 ただ、
［（√2・120sinθ）＾2＋（√2・30sin3θ）＾2+（√2・20sin5θ＾2］ それぞれで２乗してるので、sinθsinθ、sin3θsin3θ、sin5θsin5θなのでは？ｓｉｎθ・ｓｉｎ３θはどこからでてくるのかな？
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■[2197] ひずみ波電圧 まっちゃん(2006年04月30日 (日) 22時52分)
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簡略化のため、係数抜きでやります。
［sinθ-sin3θ＋sin5θ］＾2
を計算すると
＝（sinθ）＾2＋（sin３θ）＾2＋（sin５θ）＾2
＋２｛sinθ・sin５θ−sinθ・sin３θ−sin３θ・sin５θ｝
これで、合っていると思うんですが。
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