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たのしい電気教室

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[2841] 教えていただきたいのです。 投稿者:えっちゃん 投稿日:2015年10月02日 (金) 18時36分
はじめまして。
電験三種を勉強している者ですが、どうしてもわからないところがあるので、ぜひ教えていただきたいです。


誘導起電力 e=4.44Nfφに関連した問題です。

この式の中でeではなくφを求めるパターンで、φ=√2e/N2πf が解答でした。

これを順番に考えてみると。
em(最大値)=N・dφ/dt より、
φ=φsinωt
sinを微分するとωcosωt
つまりem=Nφωcosωt
となることまではわかります。
最大値(em)=実効値(e)×√2より、
em=√2eとして、
√2e=Nφωcosωt

φの右のωをω=2πfとして、
φ=のかたちにすると、
φ=√2e/N2πfcosωt
となるはずです。

しかし答えを見ると、分母のcosωtがありません。
このcosωtはどこにいってしまったのでしょうか?
教えてください。

電圧電流は、実効値にするとsinωtが消えますがそれと関係あるのでしょうか?
■[2842] ファラデーの法則 まっちゃん(2015年10月04日 (日) 11時15分)
実は二日前まで、入院してました。 前回6月に大腸がんの手術をしたんですが、場所が悪くて人口肛門を付けざるをえなくなっていたんですが、今回やっとそれも取去ることができました。

 さて、この手の書き込み何年振りでしょうか?
問題そのものを見てないので、断定的なことは言えませんが、言葉の定義づけから。
最大値 : ここでの場合ではSIN波のピーク値。
実効値 : 最大値に対して何%で直流と同等の力を持つかの値。 SIN波で
       1/√2.
瞬時値 : 例えばe=Esinωt の電圧波形を考えるとEsinωt は瞬時値であ       り、時間t と共に変化します。
       また、E が最大値であり、 実効値はE/√2.

それから、ファラデーの電磁法則(電磁誘導起電力)
e=N(dφ/dt) は最大値を出すものではなく、電磁誘導起電力そのものです。  これより
e=N(dφ/dt)=N(dΦsinωt/dt)=NΦωcosωt=ωNΦcosωt
 =ωNΦsin(ωt+π/2) @式
ここでφ=Φcosωt=Φsin(ωt+π/2)
はΦsinωtがπ/2だけ位相シフトしただけの同等のものと考えて @式よりφ=Φcosωt=e/ωN=e/2πfN

「φ=√2e/N2πf が解答でした。」の内の√2は余分な気がしますが。
これから、出かけるので、中途半端な状態で一旦入れておきます。
■[2843] 回答ありがとうございます。えっちゃん(2015年10月05日 (月) 22時22分)
大病をなさったにも関わらず、回答していただきありがとうございます。

まっちゃん様に回答していただいたおかげで、自分のわからないところがハッキリした気がします。
ご回答の中の下から3行目で、
"φ=Φcosωt=e/ωN=e/2πfN"
この式がありますね。

それで、
φ@ 
ΦcosωtA
e/ωNB
e/2πfNC
とします。

@=Cであれば、φ=e/2πfNとなります。
しかし、
A=Cであれば、Φcosωt=e/2πfNとなり、cosωtが右辺の分母にきて
Φ=e/2πfNcosωt
となりますよね。
「φ」「Φ」の違いといいますか、その辺のところを教えていただきたいのです。
■[2844] 改めて まっちゃん(2015年10月06日 (火) 07時38分)
改めまして、感じることはかなり大雑把な設問であることです。
(設問でe,φなどの定義づけがされてないことです)

最初の回答で書いたことですが、実効値や瞬時値の意味合いを明確にご理解ください。 (実効値ではsinもcosも関係ありません)

さて、設問でのφ=√2e/N2πf でのφとeは実効値レベルの表記と思われます。 ところが、ファラデーの電磁法則では当然、瞬時値で考えなければなりません。
前回の@式を再掲すると
e=N(dφ/dt)=N(dΦsinωt/dt)=NΦωcosωt=ωNΦcosωt
e=ωNΦcosωt だけでかんがえると 
eの実効値=ωNΦ/√2
これより
最大値は Φ=√2・(eの実効値)/ωN=√2・(eの実効値)/2πNf
φの実効値=(eの実効値)/ωN=(eの実効値)/2πNf

少しでも参考になれたら、ありがたいです。
■[2845] 回答ありがとうございます。えっちゃん(2015年10月06日 (火) 21時22分)
なるほど、e=のかたちで一度、最大値を実効値に直すわけですね。
e=ωNΦcosωt → eの実効値=ωNΦ/√2
その過程でcosωtが消えるわけですね。

今までe=ωNΦcosωt ←この最大値の式をそのままΦ=にすることばかり考えていました。

最後にもう一つだけお聞きしたいのですが、本回答で、
"φとeは実効値レベルの表記と思われます。"とおっしゃっていますよね。

ということは磁束φにも実効値と最大値があるということなのですか?
■[2847] すみません。えっちゃん(2015年10月06日 (火) 21時27分)
すみません。瞬時値のところを最大値と間違えてしまいました。
正しくは、瞬時値です。
■[2848] 磁束もsin波 まっちゃん(2015年10月07日 (水) 08時19分)
磁束φがsin波ですから、電磁誘導で生じる電圧eもsin波になるわけですね。
(位相はπ/2ずれますが)
φ=Φsinωt としますと、
最大値はΦ、実効値はΦ/√2。
いくらか、お役に立てたようでよかったです。
■[2849] ありがとうございました。えっちゃん(2015年10月07日 (水) 14時59分)
磁束も正弦波なので、瞬時値、実効値があるのですね。
あまり意識したことがなかったので、新しい発見でした。

親切に教えていただき、ありがとうございました。
またわからないことがありましたら、よろしくお願いします!




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