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たのしい電気教室

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[2485] 磁束について? 投稿者:香織 投稿日:2008年06月26日 (木) 22時13分
まっちゃん先生!もう1問だけ解説お願いします!


一様な磁界の中で長さaのまっすぐな導線をその一端Oを中心として、角速度ωで回転させる。このとき、磁界の磁束密度の大きさはBであり、導線の回転する平面は磁界に垂直であるとして、次の問いに答えよ。

1)回転の中心Oからxだけ離れた点Pにある導線中の電子(電荷を−eとする)
 は、回転によってどれだけの大きさの力を受けるか?

2)導線は回転することによって、単位時間あたりどれだけの面積を掃引する  か?

3)導線が図の矢印の向きに回転するとき、点O、点Pいずれの電位が高い   か?

4)導線の両端に生じる電位差Vはいくらか?



図が分かりにくいですが、どうか解説お願いします。連続ですいません。
■[2486] RE:磁束について? まっちゃん(2008年06月27日 (金) 10時53分)
1)回転の中心Oからxだけ離れた点Pにある導線中の電子(電荷を−eとする)
 は、回転によってどれだけの大きさの力を受けるか?

電子(−e)が磁界B中をvの速度で運動することを想定してください。
F:力の大きさ、 v:P点の電子の回転速度、n:回転数 とします。
円周 = 2πx → 円周をまわる速度(v) = 2πxn = 2πn・x = ω・x
 力の大きさFは
  F = −e・B・v = −e・B・ω・x

2)導線は回転することによって、単位時間あたりどれだけの面積を掃引する  か?

1回あたりの掃引面積はπa^2
単位時間あたりの掃引面積はπa^2・回転数n = πa^2・(ω/2π)
                            = (1/2)a^2・ω

3)導線が図の矢印の向きに回転するとき、点O、点Pいずれの電位が高い   か?

点Oでは、回転速度はゼロなので、発生電圧はゼロ。当然点Pが電位は高い。
(フレミングの右手法則より、中心0より外方向に起電力は発生する。)

4)導線の両端に生じる電位差Vはいくらか?

導線の両端に生じる電位差Vは半径を0からaまでについて積分する必要があると思います。
ΔV = B・v・Δx= B・ω・x・Δx が原式です。
V = ∫B・ω・x・dx = B・ω∫x・dx = B・ω・(1/2)・x^2
  = B・ω・(1/2)・a^2    

あらら、単位時間あたりの掃引面積に磁束密度Bをかけたものになりましたね。
(合ってるかどうかはわかりませんが、参考にしてください)
■[2487] ありがとうございました香織(2008年06月28日 (土) 18時37分)
まっちゃん先生!解説ありがとうございました。

相変わらず、理解しやすい解説のおかげで、スムーズに飲み込むことが出来ました。

しかし、最後の問題はなかなか難しかったです。詳しくは学校の先生等に聞いてみたいと思います。

まっちゃん先生!本当にありがとうございました!!




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