ここではnot to defineは、「明らかにさせないように、はっきりさせないように」という意味合いかと思います。
まず始めに、Emilyさんもきっとお分かりの通り、下のカッコ内の文はなくとも文は成立するかと分析します。カッコ内の修飾文が付くことによって、長文になり、日本人の私達に読みづらくなりますね。
The 37-year-old veteran is anxious for the bizarre episode
(not to define the final stages of a decorated career)
that will be relaunched on Saturday for his new Brisbane club Brothers against Easts at Bottomley Park.
The 37-year-old veteran is anxious for the bizarre episode
その37才のベテランは、風変わりなエピソードを切望している
どんなエピソード?
(not to define the final stages of a decorated career)
華々しいキャリアがファイナルステージを迎えているということを明らかにしないような
that will be relaunched on Saturday 土曜日に再スタートする
でしょうか?チーム名の下りの文の組立て方は、Emilyさんの方が詳しいと思うので割愛します。オーストラリアのラグビーのチームでしょうか。良かったら組立て教えて下さい。私はかなり悩みました。