武ー武さんはノートPCをお使いなんでしょうか??
もしそうなら根本的な解決方法は有りません。
何故なら熱暴走しているとゆう事は、お使いのPCにとって限度を超えた処理が要求されていると考えられるからです。
「また5分程度で落ちる」とゆうのは、普段インターネットを閲覧していたり、メールなどを利用していたりとゆう一般的な作業中のお話しではなく、実際に「パソコンのゲーム」をプレイされた時のお話だと推察します。
もしそうではなく、一般的な作業中のお話しであれば買い替えは必須といえますが、「パソコンのゲーム」を試そうとした時のみの症状であれば、明らかなスペック不足だといえるでしょう。
一度そのゲームの提供サイトにいって、どの程度のスペックであれば動作するのか、またお使いのPCのスペックが実際に「推奨環境」を満たしているのかはチェックしておくべきです。
もしお使いのPCがデスクトップ・タイプであれば「推奨環境」を満たしていない部品の交換が可能かを確認するところから始められるとよいでしょうが、あれこれ交換しているとPC1台分の金額になる事も多いので、「パソコンのゲームをやりたい」とゆう事でしたら買い替えがお勧めです。
特に実際にプレイしようとしている「パソコンのゲーム」がMMOと呼ばれているオンライン・ゲームに属するモノであれば、なおさら買い替えがよいでしょう。
何故なら、現状で熱暴走を起こすPCだとすれば、MMOを行うには非力なPCだといえるからです。
なお、熱暴走の問題が解消したとしてもビデオカード、メモリ、CPUなどがバランスよくスペックを満たしていなければ持続したプレイは望めません。
これは実際に10年以上に渡り様々なMMOをプレイし続けている自分の体感としてもいえる事です。
武ー武さんにとっては厳しい回答になってしまったでしょうが、自宅に推奨環境を満たすPCを用意出来る人ばかりではありませんので、ネットカフェからプレイしているユーザーも多く居ます。
高いPCを買ったが、実際プレイしてみたら自分には合わなかった。。。なんて事もあるかも知れません。
一度ネカフェからプレイしてみて、PCに投資してもやりたいゲームなのかどうかを検討されてもよいのではないかと思いますよ。